Matemáticas · Grados 11–12
Ecuaciones cuadráticas · Hoja de fórmulas
Reglas, condiciones y pequeños ejemplos en una referencia imprimible.
Recuerda
Evaluar una cuadrática
Eleva la entrada al cuadrado antes de multiplicar por el coeficiente.
f(x) = ax² + bx + c
6 × (-5)² + 1 × (-5) + 7 = 152
El discriminante
Con coeficientes reales y a ≠ 0: Δ positivo da dos raíces reales; cero da una doble; negativo no da raíces reales.
Δ = b² − 4ac
15² − 4 × 1 × 5 = 205
Raíces a partir de factores
Iguala cada factor a cero y comprueba la ecuación original.
uv = 0 → u = 0 or v = 0
x = 24 or x = 26; 24 < 26
Eje de simetría
El vértice está en este eje vertical para y = ax² + bx + c.
x = −b/(2a), a ≠ 0
k = −33/(2 × 1) = -33/2
Expandir un cuadrado binomial
El término central es el doble del producto.
(x + a)² = x² + 2ax + a²
2 × 6 × 24 = 288
Completar el cuadrado
Divide el coeficiente de x por dos y eleva al cuadrado.
x² + 2hx + h² = (x + h)²
(68 ÷ 2)² = 1156
Further reading and review references
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